Методы оптимизации. Примеры и задачи

Основную часть пособия составляют задачи оптимизации, которые принято также называть экстремальными задачами. Их решение позволяет освоить алгоритмы соответствующих методов и приобрести необходимые вычислительные навыки. Число теоретических упражнений невелико. Обычно они формируются в процессе чтения лекций и, как очевидные и нетрудные части доказательства некоторых утверждений, обязательны для исполнения. Это особенно касается некоторых свойств выпуклых функций, используемых в методе штрафных функций и при регуляризации задач конечномерной оптимизации. Основные определения и обозначения, которые являются общими для всех разделов пособия, рассматриваются в разделе 1. Это касается таких понятий, как общая постановка задачи оптимизации (вводится понятие задачи математического программирования), целевая функция, допустимое множество и допустимое решение, локальный и глобальный экстремумы, условный и безусловный экстремумы, некоторые общие утверждения о разрешимости задачи. Раздел 2, где рассматриваются общие методы решения задач с непрерывными и непрерывно дифференцируемыми функциями, представляет собой вводную часть и содержит классические методы решения задач математического прораммирования. Основной упор здесь сделан на методе неопределенных множителей Лангранжа, известном студентам по курску математического анализа. Каждая новая тема (в одном разделе их может быть несколько) начинается определениями и теоремами, используемыми далее, или ссылкой на литературу, где можно найти дополнительные сведения. Подобная структура пособия может оказаться полезной при самостоятельной изучении курса.